UN LOISIR DE DÉCISIONS
1. PREMIERE PARTIE:
Il y a 15 jours, je vous ai montré deux superbes CPs de l’origamiste Román Díaz et je vous avais indiqué que deux grands mystères se cachaient au milieu de ses lignes. Pour améliorer votre compréhension des CPs j’aimerais vous révéler l’un d’eux. Pour cela, veuillez cliquer sur l’image nommée BASE.
LES CPS LES PLUS SIMPLES ET LEURS INCERTITUDES
Les deux figures d’origami avec les CPs les plus simples qui existent servent à représenter montagnes, volcans, toits, livres, portes et beaucoup d’autres choses encore. Ils sont très anciens et leurs origines se perdent dans la nébulosité d’une histoire non documentée. Les montrer pourrait paraître trivia,l mais, comme nous le montre bien la méthode d’initiation, les choses simples nous aident à comprendre les plus complexes. Dans ces deux CPs sont contenus plusieurs concepts fondamentaux qui seront largement utilisés dans la résolution de modèles chaque fois plus élaborés. Regardons les CPs tracés sur une feuille carrée:
(Fig.1) CP1: Bissectrice (Fig.2) CP2: Médiatrice
La ligne du CP1 se nomme bissectrice ou diagonale, et coupe l’angle droit entre deux côtés opposés en deux angles de 45° exactement. Les figures de part et d’autre de la bissectrice sont deux triangles rectangles isocèles, chacun d’entre eux possédant une aire qui est la moitié de l’aire du carré original (Attention les maîtres d’école, ça peut servir comme méthode visuelle pour l’apprentissage de la géométrie! Ce blog recèle beaucoup d’éléments qui pourront vous être utiles) Regardons ça plus en détail pour que ce soit bien clair:
(Fig. 3) Carré divisé________ (Fig.4) Triangle séparé
Le triangle est rectangle car il contient un angle droit, et isocèle car il a deux côtés identiques.
La détection de figures géométriques basiques et les concepts mathématiques qui les gouvernent seront une partie essentielle dans le processus de résolution des CPs. Nous ferons la connaissance de chacune d’entre elles au fur et à mesure.
Pour le momen,t je veux uniquement vous montrer la chose suivante, de manière à vous rappeler les différents types de triangles:
Revenons aux CPs les plus simples ; la figure 2 nous montre la médiatrice. La médiatrice coupe un côté du carré en deux, générant deux rectangles ayant chacun une aire qui est la moitié de celle de la figure initiale.
Maintenant, prenons une feuille de papier carrée et faisons un origami (ce qui signifie pliage en japonais) Plions le CP1! La première question que nous nous posons est donc :
DEVINETTE No.1
Dans quel sens plie-t-on?
J’ai voulu mettre en avant cette question du fait de son importance fondamentale. Le sens du pliage est la première grande devinette dans la résolution des CPs. Pour chaque ligne dans un CP existent deux options de pliage, soit vers l’avant, soit vers l’arrière ; c’est peu, mais il faut CHOISIR! J’appelle cette ambiguïté la PREMIERE INCERTITUDE SPATIALE : le CP ne nous donne pas la certitude du sens dans lequel il faut plier. Toutefois, avant d’analyser la première incertitude spatiale, on doit établir d’autres éléments basiques d’importance.
Quoique relativement peu fréquents, quelques créateurs d’origamis nous montrent le CP avec la première des devinettes résolue, puisqu’ils nous indiquent le sens de chaque pliage. Dans ces cas là, le CP se nomme CPMV ou CP AVEC MONTAGNES ET VALLEES ASSIGNES. Observons cela sur les CPs les plus simples dont nous sommes en train de parler. Nous allons dessiner des diagonales sur les deux CPMV. Pour cela, on utilise la notation symbolique de l’origami :
(Fig.7) CPMV: en vallée ____ (Fig.8) CPMV: en montagne
Donc, les figures 7 et 8 nous montrent les sens de pliage, la première en vallée, la deuxième en montagne. Voyons maintenant les diagrammes de ces deux CPMV :
(Fig.9) Diagramme en vallée_____ (Fig.10) Diagramme en montagne
Comme vous pouvez le voir, pour obtenir les diagrammes, j’ai juste mis en place les flèches. Maintenant on lit comme ça : pour la figure 9 « plier dans la diagonale à l’avant » et pour la 10 : « plier dans la diagonale à l’arrière ». Faisons-le avec du papier ! Si le papier est de deux couleurs, nous devrons décider, si nous voulons la couleur sélectionnée à l’intérieur ou à l’extérieur. Mais, pour l’instant laissons de côté cette variable et supposons que le papier a la même couleur des deux côtés.
Bien, c’est fait! Comme vous pouvez le constater, dans le cas d’une seule ligne, le sens du pliage est indifférent. C’est simple pour l’instant !
Tout ce que nous avons écrit pour le moment sert également et de la même façon pour le CP de la médiatricec. Sur les deux CPs, bissectrice ou médiatrice, et pour les deux lignes, vallée ou montagne, les figures que nous obtenons sont figurées sur les diagrammes ci- dessous:
(Fig.11) Triangle rectangle isocèles __ (Fig.12) Rectangle
Nous avons obtenu ces deux figures géométriques élémentaires, et j’aimerais vous indiquer à travers elles un autre concept de la résolution des CPs. Si nous considérons le papier comme le plan, alors ces deux figures sont vraiment tridimensionnelles; toutefois, la norme en origami est de dire qu’elles sont plates. C’est pour ça que j’aime les appeler figures PLATES MULTICOUCHES, pour les différencier du plan, mais aussi des figures d’origami qui sont vraiment tridimensionnelles et s’appellent FIGURES 3D.
Si les CPs sont comme les embryons des modèles d’origamis, alors la bissectrice ou la médiatrice seraient la colonne vertébrale. Ce sont des lignes « structurellement importantes » constituant, à mon avis, les premières références dans la résolution d’un CP. Nous reparlerons des références plus tard. Pour l’instant, posons-nous la question suivante :
Que se passerait-t-il avec les CPs les plus simples si on leur ajoutait une nouvelle ligne ? Quelles variables, devinettes nous proposera-t-on comme défi ? Ayons un peu de patience, qui va lentement va sûrement.
Les mystères de Roman
Il y a 15 jours, je vous ai montré deux superbes CPs de l’origamiste Román Díaz et je vous avais indiqué que deux grands mystères se cachaient au milieu de ses lignes. Pour améliorer votre compréhension des CPs j’aimerais vous révéler l’un d’eux. Pour cela, veuillez cliquer sur l’image nommée BASE.
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---------------CP_____________ BASE------------------
C’est ça ! Un de plus grands mystères cachés dans les lignes des CPs est le modèle final du créateur (dans le premier billet, Introduction et Définition du CP, si vous touchez l’autre CP vous allez voir l’autre modèle de Román)
En effet, le modèle final était là, comme un papillon dans son cocon. Et pourquoi est-ce que je le présente en ces termes ? Parce qu’il est très important que l’on puisse arriver à bien comprendre les CPs et que l’on puisse établir le cadre de notre loisir.
En principe, le CP nous mène seulement à ce qu’on nomme la BASE. Dans la terminologie de l’origami, la BASE d’un modèle est une étape dans la séquence du pliage au niveau de laquelle on obtient une figure avec les mêmes quantité, distribution et taille de pointes ou arêtes principales que le modèle final. Parfois, la figure va ressembler au modèle final, mais généralement ce n’est pas le cas. C’est ainsi que, pour rentrer dans ce merveilleux loisir qu’est la résolution des CPs, nous devons commencer par renoncer à notre désir de parvenir au modèle final du créateur par leur biais. Bien sûr, à titre personnel et selon les capacités de chaque personne, beaucoup vont réussir, à travers les différentes techniques de l’origami, à arriver au modèle final ; mais cela sort du cadre du présent blog.
Dans certains cas particuliers, on arrive à trouver de créateurs d’origami très motivés chez lesquels on obtient presque le modèle final à partir des CPs, mais ce n’est pas le cas le plus répandu. C’est ainsi que dans la majorité des cas, comme nous l’avons déjà précisé, le CP nous mène à la base, ou à un stade intermédiaire entre la base et le modèle final, mais rarement jusqu’au modèle final et jamais avant la base.
J’aime bien penser à la base ! Je la considère comme un embryon du modèle final. Dans le CP-embryon se trouve tout ce qui est nécessaire ou structurellement important (voire la définition du CP dans l’introduction) pour obtenir la figure finale, mais il lui manque toujours quelque chose ! Grandir, se développer, se définir et donner naissance aux détails, pour à la fin pouvoir éclore. Les CPs sont beaux, avec leurs symétries et leurs sommets à partir desquels irradient de multiples rayons formant comme des étoiles, et le modèle final est de toute beauté, de par sa prestance et ce qu’il évoque ; mais la base, à mon avis, est laide, comme l’est un embryon. Beaucoup de personnes se sentent attirées en voyant le CP et veulent le résoudre puis elles désirent avoir le modèle final lorsqu’elles le découvrent, mais seulement un nombre relativement limité d’entre elles, en apprenant la vérité, persistent à torturer leur cerveau par amour de l’« embryon laid».
C’est ça ! Un de plus grands mystères cachés dans les lignes des CPs est le modèle final du créateur (dans le premier billet, Introduction et Définition du CP, si vous touchez l’autre CP vous allez voir l’autre modèle de Román)
En effet, le modèle final était là, comme un papillon dans son cocon. Et pourquoi est-ce que je le présente en ces termes ? Parce qu’il est très important que l’on puisse arriver à bien comprendre les CPs et que l’on puisse établir le cadre de notre loisir.
En principe, le CP nous mène seulement à ce qu’on nomme la BASE. Dans la terminologie de l’origami, la BASE d’un modèle est une étape dans la séquence du pliage au niveau de laquelle on obtient une figure avec les mêmes quantité, distribution et taille de pointes ou arêtes principales que le modèle final. Parfois, la figure va ressembler au modèle final, mais généralement ce n’est pas le cas. C’est ainsi que, pour rentrer dans ce merveilleux loisir qu’est la résolution des CPs, nous devons commencer par renoncer à notre désir de parvenir au modèle final du créateur par leur biais. Bien sûr, à titre personnel et selon les capacités de chaque personne, beaucoup vont réussir, à travers les différentes techniques de l’origami, à arriver au modèle final ; mais cela sort du cadre du présent blog.
Dans certains cas particuliers, on arrive à trouver de créateurs d’origami très motivés chez lesquels on obtient presque le modèle final à partir des CPs, mais ce n’est pas le cas le plus répandu. C’est ainsi que dans la majorité des cas, comme nous l’avons déjà précisé, le CP nous mène à la base, ou à un stade intermédiaire entre la base et le modèle final, mais rarement jusqu’au modèle final et jamais avant la base.
J’aime bien penser à la base ! Je la considère comme un embryon du modèle final. Dans le CP-embryon se trouve tout ce qui est nécessaire ou structurellement important (voire la définition du CP dans l’introduction) pour obtenir la figure finale, mais il lui manque toujours quelque chose ! Grandir, se développer, se définir et donner naissance aux détails, pour à la fin pouvoir éclore. Les CPs sont beaux, avec leurs symétries et leurs sommets à partir desquels irradient de multiples rayons formant comme des étoiles, et le modèle final est de toute beauté, de par sa prestance et ce qu’il évoque ; mais la base, à mon avis, est laide, comme l’est un embryon. Beaucoup de personnes se sentent attirées en voyant le CP et veulent le résoudre puis elles désirent avoir le modèle final lorsqu’elles le découvrent, mais seulement un nombre relativement limité d’entre elles, en apprenant la vérité, persistent à torturer leur cerveau par amour de l’« embryon laid».
2. DEUXIEME PARTIE:
LES CPS LES PLUS SIMPLES ET LEURS INCERTITUDES
Les deux figures d’origami avec les CPs les plus simples qui existent servent à représenter montagnes, volcans, toits, livres, portes et beaucoup d’autres choses encore. Ils sont très anciens et leurs origines se perdent dans la nébulosité d’une histoire non documentée. Les montrer pourrait paraître trivia,l mais, comme nous le montre bien la méthode d’initiation, les choses simples nous aident à comprendre les plus complexes. Dans ces deux CPs sont contenus plusieurs concepts fondamentaux qui seront largement utilisés dans la résolution de modèles chaque fois plus élaborés. Regardons les CPs tracés sur une feuille carrée:
(Fig.1) CP1: Bissectrice (Fig.2) CP2: Médiatrice
La ligne du CP1 se nomme bissectrice ou diagonale, et coupe l’angle droit entre deux côtés opposés en deux angles de 45° exactement. Les figures de part et d’autre de la bissectrice sont deux triangles rectangles isocèles, chacun d’entre eux possédant une aire qui est la moitié de l’aire du carré original (Attention les maîtres d’école, ça peut servir comme méthode visuelle pour l’apprentissage de la géométrie! Ce blog recèle beaucoup d’éléments qui pourront vous être utiles) Regardons ça plus en détail pour que ce soit bien clair:
(Fig. 3) Carré divisé________ (Fig.4) Triangle séparé
Le triangle est rectangle car il contient un angle droit, et isocèle car il a deux côtés identiques.
La détection de figures géométriques basiques et les concepts mathématiques qui les gouvernent seront une partie essentielle dans le processus de résolution des CPs. Nous ferons la connaissance de chacune d’entre elles au fur et à mesure.
Pour le momen,t je veux uniquement vous montrer la chose suivante, de manière à vous rappeler les différents types de triangles:
(Fig. 5) Types de triangles
Revenons aux CPs les plus simples ; la figure 2 nous montre la médiatrice. La médiatrice coupe un côté du carré en deux, générant deux rectangles ayant chacun une aire qui est la moitié de celle de la figure initiale.
(Fig.6) Rectangles
Maintenant, prenons une feuille de papier carrée et faisons un origami (ce qui signifie pliage en japonais) Plions le CP1! La première question que nous nous posons est donc :
DEVINETTE No.1
Dans quel sens plie-t-on?
J’ai voulu mettre en avant cette question du fait de son importance fondamentale. Le sens du pliage est la première grande devinette dans la résolution des CPs. Pour chaque ligne dans un CP existent deux options de pliage, soit vers l’avant, soit vers l’arrière ; c’est peu, mais il faut CHOISIR! J’appelle cette ambiguïté la PREMIERE INCERTITUDE SPATIALE : le CP ne nous donne pas la certitude du sens dans lequel il faut plier. Toutefois, avant d’analyser la première incertitude spatiale, on doit établir d’autres éléments basiques d’importance.
Quoique relativement peu fréquents, quelques créateurs d’origamis nous montrent le CP avec la première des devinettes résolue, puisqu’ils nous indiquent le sens de chaque pliage. Dans ces cas là, le CP se nomme CPMV ou CP AVEC MONTAGNES ET VALLEES ASSIGNES. Observons cela sur les CPs les plus simples dont nous sommes en train de parler. Nous allons dessiner des diagonales sur les deux CPMV. Pour cela, on utilise la notation symbolique de l’origami :
(Fig.7) CPMV: en vallée ____ (Fig.8) CPMV: en montagne
Donc, les figures 7 et 8 nous montrent les sens de pliage, la première en vallée, la deuxième en montagne. Voyons maintenant les diagrammes de ces deux CPMV :
(Fig.9) Diagramme en vallée_____ (Fig.10) Diagramme en montagne
Comme vous pouvez le voir, pour obtenir les diagrammes, j’ai juste mis en place les flèches. Maintenant on lit comme ça : pour la figure 9 « plier dans la diagonale à l’avant » et pour la 10 : « plier dans la diagonale à l’arrière ». Faisons-le avec du papier ! Si le papier est de deux couleurs, nous devrons décider, si nous voulons la couleur sélectionnée à l’intérieur ou à l’extérieur. Mais, pour l’instant laissons de côté cette variable et supposons que le papier a la même couleur des deux côtés.
Bien, c’est fait! Comme vous pouvez le constater, dans le cas d’une seule ligne, le sens du pliage est indifférent. C’est simple pour l’instant !
Tout ce que nous avons écrit pour le moment sert également et de la même façon pour le CP de la médiatricec. Sur les deux CPs, bissectrice ou médiatrice, et pour les deux lignes, vallée ou montagne, les figures que nous obtenons sont figurées sur les diagrammes ci- dessous:
(Fig.11) Triangle rectangle isocèles __ (Fig.12) Rectangle
Nous avons obtenu ces deux figures géométriques élémentaires, et j’aimerais vous indiquer à travers elles un autre concept de la résolution des CPs. Si nous considérons le papier comme le plan, alors ces deux figures sont vraiment tridimensionnelles; toutefois, la norme en origami est de dire qu’elles sont plates. C’est pour ça que j’aime les appeler figures PLATES MULTICOUCHES, pour les différencier du plan, mais aussi des figures d’origami qui sont vraiment tridimensionnelles et s’appellent FIGURES 3D.
Si les CPs sont comme les embryons des modèles d’origamis, alors la bissectrice ou la médiatrice seraient la colonne vertébrale. Ce sont des lignes « structurellement importantes » constituant, à mon avis, les premières références dans la résolution d’un CP. Nous reparlerons des références plus tard. Pour l’instant, posons-nous la question suivante :
Que se passerait-t-il avec les CPs les plus simples si on leur ajoutait une nouvelle ligne ? Quelles variables, devinettes nous proposera-t-on comme défi ? Ayons un peu de patience, qui va lentement va sûrement.
Edité par Eric Madrigal à 11:33 AM
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